Họ và tên thí sinh dự thi :
Học sinh trường :


Câu hỏi Câu 1.(Sở Ninh Bình Lần1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai đường tròn $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ lần lượt có phương trình ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=1$ và ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=1$ . Biết đồ thị hàm số $y=\dfrac{ax+b}{x+c}$ đi qua tâm của $\left( {{C}_{1}} \right)$ , đi qua tâm của $\left( {{C}_{2}} \right)$ và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ . Tổng $a+b+c$ là
A. $8$.
B. $2$.
C. $-1$.
D. $5$.

Lời giải
Tác giả: Lê Mai ; Fb: Lê Mai
Chọn B
Đường tròn $\left( {{C}_{1}} \right)$ có tâm ${{I}_{1}}\left( 1\,;\,2 \right)$ và bán kính ${{R}_{1}}=1$.
Đường tròn $\left( {{C}_{2}} \right)$ có tâm ${{I}_{2}}\left( -1\,;\,0 \right)$ và bán kính ${{R}_{2}}=1$.
Đồ thị hàm số $y=\dfrac{ax+b}{x+c}$ có tiệm cận đứng ${{d}_{1}}:\,x=-c$, tiệm cận ngang ${{d}_{2}}:\,y=a$.
Đồ thị hàm số $y=\dfrac{ax+b}{x+c}$ đi qua tâm ${{I}_{1}}\left( 1\,;\,2 \right)$, đi qua tâm ${{I}_{2}}\left( -1\,;\,0 \right)$ $\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+b}{1+c}=2} \\ {\frac{-a+b}{-1+c}=0}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}{a+b=2 c+2} \\ {a=b}\end{array}(*)\right.\right.$
Vì hai đường tròn $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ cùng tiếp xúc với hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{ax+b}{x+c}$ nên
$\left\{\begin{array}{l}{d\left(I_{1} ; d_{1}\right)=d\left(I_{2} ; d_{1}\right)=1} \\ {d\left(I_{1} ; d_{2}\right)=d\left(I_{2} ; d_{2}\right)=1}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}{|1+c|=|-1+c|=1} \\ {|2-a|=|-a|=1}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}{a=1} \\ {c=0}\end{array}\right.\right.\right.$. Từ $\left( * \right)$ suy ra $b=1$.
Vậy $a+b+c=1+1+0=2$.

Bạn chọn thời gian

CÁC THÍ SINH ĐÃ THAM GIA