Lớp 11A có $20$ học sinh nam và $25$ học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm $1$ nam và $1$ nữ?
$45$ .
$C_{45}^{2}$ .
$A_{45}^{2}$ .
$500$ .
Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có số hạng đầu ${{u}_{1}}=2$ , công sai $d=3$ . Số hạng thứ $5$ của $\left( {{u}_{n}} \right)$ bằng
$14$ .
$10$ .
$162$ .
$30$ .
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh $l$ và bán kính đáy $r$ bằng
$4\pi rl$.
$2\pi rl$.
$\pi rl$.
$\dfrac{1}{3}\pi rl$.
Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
$\left( 0;4 \right)$ .
$\left( -\infty ;-1 \right)$ .
$\left( -1;1 \right)$ .
$\left( 0;2 \right)$ .
Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng $a$ và chiều cao $3a$. Thể tích của hình hộp đã cho bằng
${{a}^{3}}$.
$3{{a}^{3}}$.
$9{{a}^{3}}$.
$\dfrac{1}{3}{{a}^{3}}$.
Phương trình ${{2020}^{4x-8}}=1$ có nghiệm là
$x=\dfrac{7}{4}$.
$x=-2$.
$x=\dfrac{9}{4}$.
$x=2$.
Nếu $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=5$ và $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\left[ 2f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}=13$ thì $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}$ bằng
$-3$.
$-1$.
$1$.
$3$.
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau :
Khẳng định nào sau đây đúng
Khẳng định nào sau đây đúng
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-4$.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $x=0$.
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng $1$.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $A\left( 0\ ;\ -3 \right)$.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?
$y={{x}^{2}}-2x-1$ .
$y={{x}^{3}}-2x-1$.
$y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1$.
$y=-{{x}^{3}}+2x-1$ .
Với số thực dương $a$ tùy ý, ${{\log }_{3}}\sqrt{a}$ bằng
$2+{{\log }_{3}}a$.
$\dfrac{1}{2}+{{\log }_{3}}a$.
$2{{\log }_{3}}a$.
$\dfrac{1}{2}{{\log }_{3}}a$.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\sin x-6{{x}^{2}}$ là
$-\cos x-2{{x}^{3}}+C$.
$\cos x-2{{x}^{3}}+C$.
$-\cos x-18{{x}^{3}}+C$.
$\cos x-18{{x}^{3}}+C$.
Gọi $\overline{z}$ là số phức liên hợp của số phức $z=-3+4i$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$.
Số phức $\overline{z}$ có phần thực bằng $-3$ và phần ảo bằng $4$.
Số phức $\overline{z}$ có phần thực bằng $3$ và phần ảo bằng $4$.
Số phức $\overline{z}$ có phần thực bằng $-3$ và phần ảo bằng $-4$.
Số phức $\overline{z}$ có phần thực bằng $3$ và phần ảo bằng $-4$.
Trong không gian $\text{O}xyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A\left( 1;2;3 \right)$ trên mặt phẳng$\left( Oyz \right)$có tọa độ là
$\left( 0;\,2;\,3 \right)$.
$\left( 1;\,0;\,3 \right)$.
$\left( 1;\,0;\,0 \right)$.
$\left( 0;\,2;\,0 \right)$.
Trong không gian $Oxyz$, tọa độ tâm của mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6=0$ là
$\left( 2\,;\,4\,;\,0 \right)$.
$\left( 1\,;\,2\,;\,0 \right)$.
$\left( 1\,;\,2\,;\,3 \right)$.
$\left( 2\,;\,4\,;\,6 \right)$.
Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ : $2x+3z-1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\left( \alpha \right)$ ?
$\overrightarrow{n}=\left( 2\,;\,3\,;\,-1 \right)$ .
$\overrightarrow{n}=\left( 2\,;\,3\,;\,0 \right)$ .
$\overrightarrow{n}=\left( -2\,;\,0\,;\,-3 \right)$ .
$\overrightarrow{n}=\left( 2\,;\,0\,;\,-3 \right)$ .
Trong không gian $Oxyz$ , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\left\{ \begin{align}
& x=1+2t \\
& y=3-t \\
& z=3t \\
\end{align} \right.$?
$M\left( 1\,;\,3;\,0 \right)$.
$N\left( 1\,;\,3\,;\,3 \right)$.
$P\left( 2\,;\,-1\,;\,0 \right)$.
$Q\left( 2\,;\,-1\,;\,3 \right)$.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình hình thoi tâm $O$, $\Delta ABD$ đều cạnh $a\sqrt{2}$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$ (minh họa như hình bên).
Góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
Góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
$45{}^\circ $.
$30{}^\circ $.
$60{}^\circ $.
$90{}^\circ $.
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$, bảng xét dấu của ${f}'\left( x \right)$ như sau
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
$0$.
$2$.
$1$.
$3$.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+1$ trên đoạn $\left[ -3;2 \right]$ bằng
$1$ .
$-23$ .
$-24$ .
$-8$ .
Xét tất cả các số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn ${{\log }_{3}}a={{\log }_{27}}\left( {{a}^{2}}\sqrt{b} \right)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
$a={{b}^{2}}$ .
${{a}^{3}}=b$ .
$a=b$ .
${{a}^{2}}=b$ .
Tập nghiệm của bất phương trình ${{9}^{\log _{9}^{2}x}}+{{x}^{{{\log }_{9}}x}}\le 18$ là
$\left[ 1;\,9 \right]$ .
$\left[ \dfrac{1}{9};9 \right]$ .
$\left( 0;1 \right]\cup \left[ 9;+\infty \right)$ .
$\left( 0;\,\,\dfrac{1}{9} \right]\cup \left[ 9;+\infty \right)$ .
Cho mặt cầu $\left( S \right)$ . Biết rằng khi cắt mặt cầu $\left( S \right)$ bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng có độ dài là $3$ thì được giao tuyến là đường tròn $\left( T \right)$ có chu vi là $12\pi $ . Diện tích của mặt cầu $\left( S \right)$ bằng
$180\pi $.
$180\sqrt{3}\pi $ .
$90\pi $.
$45\pi $.
Cho hàm số bậc ba $f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( x \right)+1=m$ có $3$ nghiệm phân biệt là
$4$ .
$5$ .
$2$ .
$3$ .
Họ nguyên hàm của hàm số $y={{e}^{x}}\left( 1-\dfrac{{{e}^{-x}}}{{{\cos }^{2}}x} \right)$ là
${{e}^{x}}+\tan x+C$ .
${{e}^{x}}-\tan x+C$ .
${{e}^{x}}-\dfrac{1}{\cos x}+C$ .
${{e}^{x}}+\dfrac{1}{\cos x}+C$ .
Tìm tập xác định của hàm số $y={{e}^{\log \left( -{{x}^{2}}+3x \right)}}$.
$\mathscr{D}=\mathbb{R}$.
$\mathscr{D}=\left(0;3 \right)$.
$\mathscr{D}=\left(3;+\infty \right)$ .
$\mathscr{D}=\left(-\infty ;0 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$
Cho khối lăng trụ đứng $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$, có đáy là hình bình hành cạnh $AB=a$,$AD=a\sqrt{3}$, $\widehat{BAD}=120{}^\circ $ và $A{B}'=2a$ (minh họa như hình dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
$\dfrac{3\sqrt{3}}{2}{{a}^{3}}$.
$\dfrac{3\sqrt{3}}{4}{{a}^{3}}$.
$\dfrac{3\sqrt{3}}{6}{{a}^{3}}$.
$3{{a}^{3}}$.
Gọi $k$ và $l$ lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{2-x}}{\left( x-1 \right)\sqrt{x}}$. Khẳng định nào sau đây đúng
$k=0$;$l=2$.
$k=1$; $l=2$.
$k=1$;$l=1$.
$k=0$; $l=1$.
Cho hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$, $\left( a,\,b,\,c\in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
$a > 0$,$b < 0$,$c > 0$.
$a > 0$, $b < 0$, $c < 0$.
$a > 0$, $b > 0$, $c < 0$.
$a < 0$, $b > 0$, $c > 0$.
Hãy tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây.
$\dfrac{4}{3}$.
$\dfrac{3}{4}$.
1.
$\dfrac{\pi }{2}$.
Cho ${{z}_{1}}=4-2i$. Hãy tìm phần ảo của số phức ${{z}_{2}}={{\left( 1-2i \right)}^{2}}+\overline{{{z}_{1}}}$.
$-6i$ .
$-2i$ .
$-2$ .
$-6$ .
Cho số phức $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ có phần thực khác 0. Biết số phức $w=i{{z}^{2}}+2\overline{z}$ là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của $z$ là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
$M\left( 0;1 \right)$ .
$N\left( 2;-1 \right)$ .
$P\left( 1;3 \right)$ .
$Q\left( 1;1 \right)$ .
Trong không gian $Oxyz$ , cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left( -2;1;2 \right)$ , $\overrightarrow{b}=\left( 1;-1;0 \right)$ . Tích vô hướng $\left( \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right).\overrightarrow{b}$ bằng
$-3$ .
$-1$ .
$-5$ .
$12$ .
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+z-3=0$. Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu có tâm $I$ thuộc $\Delta $ và tiếp xúc với $\left( P \right)$ tại điểm $H\left( 1;-1;0 \right)$. Phương trình của $\left( S \right)$ là
${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=36$.
${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=36$.
${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=6$.
${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=6$.
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M\left( 1;2;3 \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+z-3=0$ có phương trình là
$x-2y+z+3=0$.
$x+2y+3z=0$.
$x-2y+z=0$.
$x-2y+z-8=0$.
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+1}{-1}$ nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?
$\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1;2;1 \right)$.
$\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 2;4;2 \right)$.
$\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left( -2;-4;2 \right)$.
$\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left( -1;2;1 \right)$.$ $
Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có $4$ chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$. Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau.
$\dfrac{1}{36}$.
$\dfrac{2}{3}$.
$\dfrac{5}{63}$.
$\dfrac{5}{1512}$.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $AB=3a,AD=DC=a.$ Gọi $I$ là trung điểm của $AD$, biết hai mặt phẳng $\left( SBI \right)$ và $\left( SCI \right)$ cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng $\left( SBC \right)$ tạo với đáy một góc ${{60}^{0}}.$ Gọi $M$ điểm trên $AB$ sao cho $AM=2a$, tính khoảng cách giữa $MD$ và $SC$.
$\dfrac{a\sqrt{17}}{5}$.
$\dfrac{a\sqrt{15}}{10}$.
$\dfrac{a\sqrt{6}}{19}$.
$\dfrac{a\sqrt{3}}{15}$.
Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=2$ và ${f}'\left( x \right)=x\sin x$.
Giả sử rằng $\displaystyle\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{\cos x.f\left( x \right)\text{d}x}=\dfrac{a}{b}-\dfrac{{{\pi }^{2}}}{c}$(với $a,b,c$ là các số nguyên dương, $\dfrac{a}{b}$ tối giản). Khi đó $a+b+c$ bằng
$23$.
$5$.
$20$.
$27$.
Cho hàm số $f(x)=\dfrac{\left( m+1 \right)\sqrt{-2x+3}-1}{-\sqrt{-2x+3}+\dfrac{2}{m}}$ ( $m\ne 0$ và là tham số thực). Tập hợp $m$ để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( -\dfrac{1}{2};\,\,1 \right)$ có dạng $S=\left( -\infty ;\,\,a \right)\cup \left( b;\,\,c \right]\cup \left[ d;\,\,+\infty \right)$ , với $a,\,\,b,\,\,c,\,\,d$ là các số thực. Tính $P=a-b+c-d$ .
$-3$ .
$-1$ .
$0$ .
$2$ .
Cho hình nón đỉnh $S$ có đáy là hình tròn tâm $O$. Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng $4$. Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng $30{}^\circ $. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
$\sqrt{5}\pi $ .
$\dfrac{10\sqrt{2}\pi }{3}$.
$\dfrac{8\sqrt{3}\pi }{3}$.
$\dfrac{5\sqrt{3}\pi }{3}$.
Cho các số thực $a,b,c$ thuộc khoảng $\left( 1;+\infty \right)$ và thỏa mãn
$\log _{\sqrt{a}}^{2}b+{{\log }_{b}}c.{{\log }_{b}}\left( \dfrac{{{c}^{2}}}{b} \right)+9{{\log }_{a}}c=4{{\log }_{a}}b$. Giá trị của biểu thức ${{\log }_{a}}b+{{\log }_{b}}{{c}^{2}}$ bằng:
$1$ .
$\dfrac{1}{2}$ .
$2$ .
$3$ .
Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ 0;20 \right]$ sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right)=\left| \left| 2f\left( x \right)+m+4 \right|-f(x)-3 \right|$ trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$ không bé hơn $1$?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ 0;20 \right]$ sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right)=\left| \left| 2f\left( x \right)+m+4 \right|-f(x)-3 \right|$ trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$ không bé hơn $1$?
$18$.
$19$.
$20$.
$21$.
Cho phương trình $\sqrt{\log _{3}^{2}x-4{{\log }_{3}}x-5}=m\left( {{\log }_{3}}x+1 \right)$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có nghiệm thuộc $\left[ 27;+\infty \right)$ .
$0 < m < 2$.
$0 < m\le 2$.
$0\le m\le 1$ .
$0\le m < 1$ .
Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn ${f}'\left( x \right)-f\left( x \right)=\left( 2x+1 \right){{e}^{x}}$ và $f\left( 0 \right)=-2$ . Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $f\left( x \right)=0$ có giá trị là
$-2$ .
$2$ .
$1$ .
$-1$ .
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( \sqrt{2f\left( \cos x \right)} \right)=m$ có nghiệm $x\in \left[ \dfrac{\pi }{2};\pi \right).$
$-1$.
$0$.
$1$.
$-2$.
Cho hàm số đa thức bậc bốn $y=f\left( x \right)$, biết hàm số có ba điểm cực trị $x=-3,46\,x=3,\,x=5$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{e}^{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}}}-m \right)$ có đúng $7$ điểm cực trị
$3$
$4$
$5$
$6$
Có tất cả bao nhiêu cặp số $\left( a;b \right)$với $a,b$ là các số nguyên dương thỏa mãn: ${{\log }_{3}}\left( a+b \right)+{{\left( a+b \right)}^{3}}=3\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)+3ab\left( a+b-1 \right)+1$.
$2$.
$3$.
$1$.
vô số.
Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn
${{x}^{2}}f\left( 1-x \right)+2f\left( \dfrac{2x-2}{x} \right)=\dfrac{-{{x}^{4}}+{{x}^{3}}+4x-4}{x},\forall x\ne 0,x\ne 1$. Khi đó $\displaystyle\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)\text{d}}x$ có giá trị là
$0$.
$1$.
$\dfrac{1}{2}$.
$\dfrac{3}{2}$.
Cho hình chóp $S.ABC$, đáy là tam giác $ABC$ có $AB=a;\,AC=a\sqrt{2}$ và $\widehat{CAB}=135{}^\circ $, tam giác $SAB$ vuông tại $B$ và tam giác $SAC$ vuông tại $A$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAC \right)$ và $\left( SAB \right)$ bằng $30{}^\circ $. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ .
$\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$.
$\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$.
$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ và $f\left( x \right) > 0,\,\forall x\in \mathbb{R}$ . Biết hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ và $f\left( \dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{137}{16}$ .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[ -2020\,;\,\,2020 \right]$ để hàm số $g\left( x \right)={{e}^{-{{x}^{2}}+4mx-5}}.f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( -1;\dfrac{1}{2} \right)$ .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[ -2020\,;\,\,2020 \right]$ để hàm số $g\left( x \right)={{e}^{-{{x}^{2}}+4mx-5}}.f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( -1;\dfrac{1}{2} \right)$ .
$4040$ .
$4041$ .
$2019$ .
$2020$ .
CÁC THÍ SINH ĐÃ THAM GIA
0 Comments:
Đăng nhận xét