GV gioi lang giang

Thời gian làm bài

Nút xem lời giải

Họ và tên thí sinh dự thi :
mail :
Học sinh trường :

@ Câu 1. Nếu $\sin x+\cos x=\dfrac{1}{2}$ thì $\sin 2x$ bằng A. $\dfrac{3}{4}$. B. $\dfrac{3}{8}$. C. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$. D. $-\dfrac{3}{4}$.

@ Câu 2. Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ biết ${{u}_{1}}=1$, ${{u}_{4}}=-8$. Giá trị của ${{u}_{20}}$ bằng A. ${{2}^{19}}$. B. $-{{2}^{19}}$. C. $-{{2}^{20}}$. D. ${{2}^{20}}$.

@ Câu 3. Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y-3}{4}=\dfrac{z-2}{3}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$? A. $\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left( 2;-4;-3 \right)$. B. $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 2;4;3 \right)$. C. $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( -2;3;4 \right)$. D. $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1;3;2 \right)$.

@ Câu 4. Hàm số $y=\sqrt{\left( m+1 \right){{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x-m+2}$ xác định trên $\mathbb{R}$ khi A. $m\in \left( -\infty ;\dfrac{1}{2} \right]$ . B. $m\in \left[ -1;+\infty \right)$ . C. $m\in \left[ -1;\dfrac{1}{2} \right)$ . D. $m\in \left[ -1;\dfrac{1}{2} \right]$ .

@ Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=4$ và đường thẳng $\Delta :x-2y+5=0$ , biết $\Delta $ cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt $A,\,B$ . Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng A. $\dfrac{8\sqrt{5}}{5}$ . B. $\dfrac{2\sqrt{10}}{5}$ . C. $\dfrac{4\sqrt{5}}{5}$ . D. $\dfrac{4\sqrt{10}}{5}$ .

@ Câu 6. Biết $f(x),\,g(x)$ là các hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ , thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f(x)\text{d}x}=2$ ; $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{g(x)\text{d}x}=1$ ; $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\left[ f(x)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}=2$ . Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{\left[ f(x)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}$ bằng A. $I=7$ . B. $I=1$ . C. $I=3$ . D. $I=5$ .

@ Câu 7. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}+3x+6}{x+1}$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ bằng A. $\dfrac{34}{3}$ . B. $\dfrac{21}{2}$ . C. $\dfrac{31}{3}$ . D. $11$ .

@ Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\,x-2y+5=0$ và ${{d}_{2}}:\,x+3y-7=0$ . Số đo góc tạo bởi đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ bằng A. ${{135}^{0}}$ . B. ${{45}^{0}}$ . C. ${{60}^{0}}$ . D. ${{90}^{0}}$ .

@ Câu 9. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f\left( -x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. $\left( 2;+\infty \right)$ . B. $\left( -\infty ;0 \right)$ . C. $\left( -2;2 \right)$ . D. $\left( -2;0 \right)$ .

@ Câu 10. Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng $4a$. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. $S=4\pi {{a}^{2}}$. B. $S=16\pi {{a}^{2}}$. C. $S=24\pi {{a}^{2}}$. D. $S=8\pi {{a}^{2}}$.

@ Câu 11. Hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & \dfrac{\sqrt{2+x+{{x}^{2}}}-x-1}{x-1}\,\,\,khi\,\,x\ne 1 \\ & m-1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x=1 \\ \end{align} \right.$ liên tục tại điểm ${{x}_{0}}=1$ khi A. $m=-\dfrac{3}{4}$. B. $m=-\dfrac{1}{4}$. C. $m=\dfrac{3}{4}$. D. $m=1$. $ $

@ Câu 12. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}-3x-4}$ là$ $ A. $1$. B. $2$. C. $0$. D. $3$.

@ Câu 13. Cho tam giác $ABC$ có $AB\,=\,4$ , $AC\,=\,3$ . Gọi $D$ là chân đường phân giác trong của góc $A$ biết $\overrightarrow{AD}\,=\,m\overrightarrow{AB}\,+\,n\overrightarrow{AC\,.}$ Khi đó tổng của $m\,+\,n$ có giá trị là: A. $\dfrac{1}{7}$ . B. $-1$ . C. $\dfrac{-1}{7}$ . D. 1.

@ Câu 14. Cho tam giác $ABC$ có $AC\,=\,7\,,\,AB\,=\,5\,,$ $\cos \,\widehat{BAC}=\dfrac{3}{5}$ , đường cao $AH$. Độ dài $AH$ bằng: A. $4\sqrt{3}$ . B. $\dfrac{7\sqrt{2}}{2}$ . C. $3\sqrt{2}$ . D. $8$ .

@ Câu 15. Số giá trị nguyên của $m$ nhỏ hơn $2021$ để hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} 3x-1\ge x+1 \\ x-m < 0 \\ \end{matrix} \right.$ có nghiệm là: A. $2019$ . B. $2016$ . C. 2018. D. $2017$ .

@ Câu 16. Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=1$ là A.$y=9x-7$. B. $y=-3x+1$. C. $y=-3x+5$. D. $y=-x+2$.

@ Câu 17. Cho số phức $z$ thỏa mãn $z+18-3i=2i\overline{z}$. Điểm biểu diễn hình học của số phức $z$ có tọa độ A.$\left( 4;-11 \right)$. B. $\left( -4;-11 \right)$. C. $\left( 4;11 \right)$. D. $\left( -4;11 \right)$.

@ Câu 18. Hệ số của ${{x}^{2019}}$ trong khai triển Newton ${{\left( 1-2x \right)}^{2020}}$ là A.$C_{2020}^{2019}{{.2}^{2019}}$. B. $-C_{2020}^{1}{{.2}^{2019}}$. C. $C_{2020}^{1}{{.2}^{2019}}$. D. $C_{2020}^{2019}$.

@ Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho đường tròn ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=4$. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left( 3;\,2 \right)$ biến đường tròn $\left( C \right)$ thành đường tròn có phương trình A. ${{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=4$. B. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+5 \right)}^{2}}=4$. C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=4$. D. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}=4$.

@ Câu 20. Số giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình $m\sin \,x-3\cos x=m+1$ có nghiệm là A. 6. B. 4. C. 5. D. 2.

@ Câu 21. Đồ thị hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,\,\left( a\ne 0 \right)$ như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng? A. $a > 0;\,b < 0;\,c < 0;\,d > 0$. B. $a > 0;\,b > 0;\,c < 0;\,d > 0$. C. $a < 0;\,b < 0;\,c < 0;\,d > 0$. D. $a > 0;\,b < 0;\,c > 0;\,d > 0$.

@ Câu 22. Cho $a > 0$, $a\ne 1$,$x > 0$. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ${{\log }_{\sqrt{a}}}{{x}^{2}}={{\log }_{a}}x$. B. ${{\log }_{\sqrt{a}}}x={{\log }_{a}}{{x}^{2}}$. C. ${{\log }_{\sqrt{a}}}x=\dfrac{1}{2}{{\log }_{a}}x$. D. ${{\log }_{\sqrt{a}}}x={{\left( {{\log }_{a}}x \right)}^{2}}$.

@ Câu 23. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có ${f}'\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}-4x+3 \right),\,\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho A. $2$. B. $1$. C. $3$. D. $0$.

@ Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ $\text{O}xy$ , đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $M\left( 1;\,-1 \right)$ và $\Delta $ song song với $d:\,x-2y+1=0$ có phương trình là A. $x-2y+3=0$ . B. $x+2y+1=0$ . C. $x-2y-3=0$ . D. $x-2y+5=0$ .

@ Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2x+{{2}^{x}}$ là A. ${{x}^{2}}+\dfrac{{{2}^{x}}}{\ln 2}+C$ . B. $2+{{2}^{x}}.\ln 2+C$ . C. $2+\dfrac{{{2}^{x}}}{\ln 2}+C$ . D. ${{x}^{2}}+{{2}^{x}}.\ln 2+C$ .

@ Câu 26. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a\sqrt{3}$ , $SA\bot \left( ABC \right)$ , $SA=a$ . Thể tích của khối chóp $S.ABC$ . A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$ . B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$ . C. $\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$ . D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$ .

@ Câu 27. Cho khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có thể tích bằng $V$ . Thể tích khối đa diện $ABC{B}'{C}'$ bằng A. $\dfrac{V}{2}$ . B. $\dfrac{V}{4}$ . C. $\dfrac{3V}{4}$ . D. $\dfrac{2V}{3}$ .

@ Câu 28. [Mức độ 2] Hàm số $y=\tan x+\dfrac{1}{\sin x}$ có tập xác định là A. $\mathbb{R}\backslash \left\{ k\dfrac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z} \right\}$. B. $\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$. C. $\mathbb{R}\backslash \left\{ k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$. D. $\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$.

@ Câu 29. [Mức độ 2] Cho hình chóp $S.ABC$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=a\sqrt{2}$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $BC=a$. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ có số đo là A. $60{}^\circ $. B. $90{}^\circ $. C. $30{}^\circ $. D. $45{}^\circ $.

@ Câu 30. [Mức độ 2] Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật. Đường thẳng $SA$ vuông góc với $\left( ABCD \right)$; $H$, $K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SD$ , $SB$. Mệnh đề nào sau đây sai? A. $BC\bot \left( SAB \right)$. B. $SC\bot \left( AHK \right)$. C. $BD\bot \left( SAC \right)$. D. $AH\bot SC$.

@ Câu 31. Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A\left( -1;2;0 \right)$; $B\left( 3;0;2 \right)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là A. $x+y+z-3=0$. B. $2x-y+z+2=0$. C. $2x-y+z-2=0$. D. $2x+y+z+4=0$.

@ Câu 32. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có tập xác định $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$ có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right)+1=0$ là A. $3$. B. $2$. C. $0$. D. $1$.

@ Câu 33. Số các giá trị nguyên bé hơn 10 của tham số $m$ để hàm số $y=8\ln \left( {{x}^{2}}+4 \right)+mx+3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ là A. 4. B. 6. C. 7. D. 5.

@ Câu 34. Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( \left| z \right|+2i \right)z=\sqrt{21}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. $\dfrac{5}{2} < \left| z \right| < \dfrac{7}{2}$. B. $\dfrac{1}{2} < \left| z \right| < \dfrac{3}{2}$. C. $\dfrac{3}{2} < \left| z \right| < \dfrac{5}{2}$. D. $\left| z \right| < \dfrac{1}{2}$.

@ Câu 35. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho 2 điểm $A\left( 3;\,0 \right)$, $B\left( 0;\,-4 \right)$, điểm $M\left( a;\,b \right)$ thuộc đường thẳng $d:\,2x-y-1=0$ có hoành độ dương sao cho diện tích $\Delta MAB$ bằng $\dfrac{15}{2}$. Khi đó $a+b$ bằng A. $-10$. B. 9. C. $-9$. D. 8.

@ Câu 36. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA\bot \left( ABC \right)$, $SA=a\sqrt{3}$. Cosin góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SBC \right)$ bằng A. $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$. B. $-\dfrac{1}{\sqrt{5}}$. C. $-\dfrac{2}{\sqrt{5}}$. D. $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$.

@ Câu 37. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( x+1 \right)=m$ có hai nghiệm thuộc khoảng $\left( -4;0 \right)$ là A. $3$. B. $1$. C. $2$. D. $4$

@ Câu 38. Xếp ngẫu nhiên $5$ học sinh nữ và $6$ học sinh nam thành hàng ngang. Xác suất để không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau là A. $\dfrac{65}{66}$. B. $\dfrac{1}{66}$. C. $\dfrac{7}{99}$. D. $\dfrac{1}{22}$.

@ Câu 39. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $BC//AD,\,\,BC=\dfrac{1}{2}AD$. Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $SD$ sao cho $SM=2MD,\,\,N$ là giao điểm của đường thẳng $SB$ với mặt phẳng $\left( MAC \right)$. Tỉ số $\dfrac{SN}{SB}$ là A. $\dfrac{3}{2}$. B. $\dfrac{4}{3}$. C. $\dfrac{2}{3}$. D. $\dfrac{3}{4}$.

@ Câu 40. Cho tứ diện $ABCD$ có $BC=a$ , $CD=a\sqrt{3}$ , $\widehat{BCD}=\widehat{ABC}=\widehat{ADC}={{90}^{0}}$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng $BC$ và $AD$ bằng ${{60}^{0}}$ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ bằng A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ . B. $\dfrac{a\sqrt{7}}{2}$ . C. $a$ . D. $a\sqrt{3}$ .

@ Câu 41. [Mức độ 3] Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=a$, $AD=2a$. $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$, đường thẳng $SC$ tạo với mặt phẳng $\left( SAB \right)$ một góc ${{30}^{o}}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $CD$ bằng: A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{5}$. B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$. C. $a\sqrt{2}$. D. $a$.

@ Câu 42. Số giá trị nguyên của $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left| {{x}^{2}}-2x+m \right|$ trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$ bằng $8$ là A. $2$. B. $1$. C. $0$. D. $3$.

@ Câu 43. Số giá trị nguyên của $m$ để phương trình $2\left( 2{{x}^{2}}-1 \right)\left( 1+x\sqrt{1-{{x}^{2}}} \right)=mx-m\sqrt{1-{{x}^{2}}}$ có đúng hai nghiệm phân biệt là: A. $5$. B. $0$. C. $4$. D. $8$.

@ Câu 44. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1;1;-2 \right)$ thuộc mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9$. Từ điểm $A$ kẻ ba dây cung $AB,AC,AD$ của mặt cầu $\left( S \right)$ có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc $60{}^\circ $. Mặt phẳng $\left( BCD \right)$ có phương trình $x+by+cz+d=0$. Khi đó $b+c+d$ bằng A. 5. B. 6. C. 3. D. 1.

@ Câu 45. Trong không gian cho ba tia $Ox,Oy,Oz$ có số đo $\widehat{xOy},\widehat{yOz},\widehat{zOx}$ lần lượt bằng ${{60}^{o}}{{,90}^{o}}{{,120}^{o}}$ . Một mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ khác $O$ sao cho $\dfrac{1}{OA}+\dfrac{2}{OB}+\dfrac{3}{OC}=1$ . Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$ lớn nhất bằng A. $\sqrt{10}$ . B. $\sqrt{19}$ . C. $\sqrt{14}$ . D. $\sqrt{13}$ .

@ Câu 46. Tứ diện $ABCD$ có $AB,\,AC,\,AD$ đôi một vuông góc và $AB=a,\,AC=2a,\,AD=3a$ . Gọi $M$ là điểm bất kỳ thuộc miền trong tam giác $BCD$ . Qua $M$ kẻ các đường thẳng: ${{d}_{1}}$ song song $AB$ cắt mặt phẳng $\left( ACD \right)$ tại ${{B}_{1}}$ , ${{d}_{2}}$ song song với $AC$ cắt mặt phẳng $\left( ABD \right)$ tại ${{C}_{1}}$ , ${{d}_{3}}$ song song $AD$ cắt mặt phẳng $\left( ABC \right)$ tại ${{D}_{1}}$ . Thể tích khối tứ diện $M{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$ lớn nhất bằng A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{8}$ . B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{9}$ . C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{27}$ . D. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{9}$ .

@ Câu 47. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và ${f}'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2\left| x \right| \right)$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. $7$. B. $5$. C. $11$. D. $9$.

@ Câu 48. Cho tập $A=\left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}$ . Từ tập $A$ lập các số tự nhiên gồm 3 chữ số (các chữ số không nhất thiết phải khác nhau) và chia hết cho 3. Số các số lập được là A. 24. B. 70. C. 72. D. 36.

@ Câu 49. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ . Biết $f\left( 4 \right)=1$ và $\displaystyle\int\limits_{-2}^{2}{xf\left( x+2 \right)\text{d}x}=5$ . Khi đó $\displaystyle\int\limits_{0}^{4}{\left( {{x}^{2}}f'\left( x \right)+4f\left( x \right) \right)\text{d}x}$ bằng A. $-6$ . B. $4$ . C. $-10$ . D. $6$ .

@ Câu 50. Chuẩn bị cho lễ Halloween, bạn Nam đã làm một chiếc mũ “cách điệu” có hình dáng là một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ sau đây. Biết rằng $O{O}'=5cm,~OA=10cm,~OB=20cm$, đường cong $AB$ là một phần của parabol có đỉnh là điểm $A$. Thể tích của chiếc mũ bằng A. $\dfrac{2250\pi }{3}~\left( c{{m}^{3}} \right)$. B. $\dfrac{2500\pi }{3}~\left( c{{m}^{3}} \right)$. C. $\dfrac{2750\pi }{3}~\left( c{{m}^{3}} \right)$. D. $\dfrac{2050\pi }{3}~\left( c{{m}^{3}} \right)$.

@ CÁC THÍ SINH ĐÃ THAM GIA