dao duy tu

Thời gian làm bài

Nút xem lời giải

Họ và tên thí sinh dự thi :
mail :
Học sinh trường :

@ Câu 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-x+m$ nghịch biến trên khoảng $\left( 1\,;\,2 \right)$. A.$\left( -\infty \,;\,-\dfrac{11}{4} \right]$. B.$\left( -\infty \,;\,\dfrac{11}{4} \right)$. C.$\left( -\infty \,;\,-1 \right)$. D.$\left( -1\,;\,+\infty \right)$.

@ Câu 2. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêugiá trị nguyên của $m$ để phương trình $f\left( \left| x \right| \right)-3m=0$ có 4 nghiệm phân biệt. A. $0$. B.$2$. C.$3$. D.$1$.

@ Câu 3. Điểm cực tiểu của hàm số $y=\dfrac{1}{2}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3$ là: A. $x=\pm \sqrt{2}$ . B. $x=2$ . C. $x=0$ . D. $x=\pm 2$ .

@ Câu 4. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A.$y=-{{x}^{4}}+5{{x}^{2}}+2$. B.$y={{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+2$. C.$y={{x}^{4}}+5{{x}^{2}}+2$. D.$y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2$.

@ Câu 5. Đồ thị nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên. A.$y=\dfrac{-x-2}{x-1}$. B.$y=\dfrac{-x-1}{x-1}$. C.$y=\dfrac{-x+1}{x+1}$. D.$y=\dfrac{-x+2}{x-1}$

@ Câu 6. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961${{m}^{2}}$, người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình tròn trùng với tâm của hình chữ nhật . Tìm diện tích nhỏ nhất ${{S}_{\min }}$ của 4 phần đất mở rộng. A. ${{S}_{\min }}=480,5\pi -961({{m}^{2}})$. B. ${{S}_{\min }}=1922\pi -961({{m}^{2}})$. C. ${{S}_{\min }}=1892\pi -961({{m}^{2}})$. D. ${{S}_{\min }}=961\pi -961({{m}^{2}})$.

@ Câu 7. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right):y=3x-2{{x}^{3}}$ tại điểm có hoành độ bằng $1$ là A. $y=-3x-2$. B. $y=-3x+4$. C. $y=-3x+2$. D. $y=3x$.

@ Câu 8. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f'\left( x \right)=\left( x-2 \right)\left( x+5 \right)\left( x+1 \right)$. Hàm số $f\left( {{x}^{2}} \right)$ đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A. $\left( -2;-1 \right)$. B. $\left( -1;0 \right)$. C. $\left( 0;1 \right)$. D. $\left( -2;0 \right)$.

@ Câu 9. Cho hàm số $f(x)$ là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình bên dưới. Số nghiệm phân biệt của phương trình $f\left( f(x) \right)=-2$ là A. $7$. B. $9$. C. $3$. D. $5$.

@ Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên đoạn $\left[ -2;3 \right]$ là A. $\underset{\left[ -2;3 \right]}{\mathop{\min }}\,y=7$. B. $\underset{\left[ -2;3 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-3$. C. $\underset{\left[ -2;3 \right]}{\mathop{\min }}\,y=0$. D. $\underset{\left[ -2;3 \right]}{\mathop{\min }}\,y=1$.

@ Câu 11. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Biết $SA=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$ . Khi đó khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ là A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$ . B. $\dfrac{a}{2}$ . C. $a$ . D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ .

@ Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số $y=x\sin x$ A. $y'=\sin x+x\cos x$. B. $y'=x\sin x-\cos x$. C.$y'=\sin x-x\cos x$. D. $y'=x\sin x+\cos x$.

@ Câu 13. Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, hình chiếu vuông góc của ${A}'$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ trùng với trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa $A{A}'$ và $BC$ là $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$. A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$ . B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$. C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$. D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{36}$.

@ Câu 14. Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB,\,\,AC,\,\,AD$ đôi một vuông góc với nhau, $AB=AC=AD=a$. Tính thể tích $V$ của tứ diện $ABCD$ là A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$. B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$. C. ${{a}^{3}}$. D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$.

@ Câu 15. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $AC=4a$, $BD=2a$. Tam giác $SBD$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ và $SB=a\sqrt{3}$, $SD=a$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là A. $V=\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$. B. $V=2{{a}^{3}}\sqrt{3}$. C. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$. D. $V=\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.

@ Câu 16. Biết hàm số $f\left( x \right)=a\sin x-b\cos x-x$ ($0 < x < \pi $) đạt cực trị tại $x=\dfrac{\pi }{6}$ và $x=\dfrac{\pi }{2}$. Tính giá trị biểu thức $S={{a}^{2}}+{{b}^{4}}$. A. $S=10$. B. $S=\dfrac{10}{9}$. C. $S=\dfrac{9}{10}$. D. $S=\dfrac{4}{3}$.

@ Câu 17. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a$ , $AD=SA=2a$ , $SA\bot \left( ABCD \right)$ . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBD \right)$ và $\left( ABCD \right)$. A. $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$ . B. $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$. C. $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$ . D. $\sqrt{5}$ .

@ Câu 18. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( 2-x \right)$. Hỏi hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. $\left( -\infty ;-1 \right)$ . B. $\left( -1;1 \right)$ . C. $\left( 1;2 \right)$. D.$\left( 2;+\infty \right)$.

@ Câu 19. Hàm số $y=\dfrac{2x+3}{x+1}$có bao nhiêu điểm cực trị A. $2$. B. $1$. C. $3$. D. $0$.

@ Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y=\dfrac{-2\sin x-1}{\sin x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$. A. $m > \dfrac{-1}{2}$. B. $\dfrac{-1}{2} < m\le 0$ hoặc $m\ge 1$. C. $m\ge \dfrac{-1}{2}$. D. $\dfrac{-1}{2} < m < 0$ hoặc $m > 1$.

@ Câu 21. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $SA\bot \left( ABCD \right)$ , $SB=a\sqrt{3}$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ . A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$ . B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$. C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$. D. ${{a}^{3}}\sqrt{2}$.

@ Câu 22. Có bao nhiêu điểm $M$ thuộc đồ thị hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+1$ sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ tại $M$ song song với đường thẳng $d:\,y=3x-1$ . A. $3$ . B.$2$ . C.$1$ . D.$0$ .

@ Câu 23. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Xác định $f\left( x \right)$ , khẳng định nào sau đây là đúng? A. $f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$ . B. $f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1$ . C. $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+1$ . D. $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$ .

@ Câu 24. Tính thể tích $V$ của khối lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ , biết $A{C}'=a\sqrt{3}$ A. $V=\dfrac{1}{3}{{a}^{3}}$ . B. $V=3\sqrt{3}{{a}^{3}}$ . C. $V=\dfrac{3\sqrt{6}}{4}{{a}^{3}}$ . D. $V={{a}^{3}}$ .

@ Câu 25. Cho tứ diện $MNPQ$. Gọi $I,J,K$ lần lượt là trung điểm của $MN,MP,MQ$. Tỉ số thể tích $\dfrac{{{V}_{MIJK}}}{{{V}_{MNPQ}}}$ bằng A. $\dfrac{1}{8}$. B. $\dfrac{1}{6}$. C. $\dfrac{1}{4}$. D. $\dfrac{1}{3}$.

@ Câu 26. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ${{y}_{CT}}=0$. B. ${{x}_{CT}}=4$. C. Hàm số có một điểm cực trị. D. ${{y}_{C\S }}=5$ .

@ Câu 27. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. $\left( -2;4 \right)$. B. $\left( 3;+\infty \right)$. C. $\left( -1;3 \right)$. D. $\left( -\infty ;-1 \right)$

@ Câu 28. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $M$ là trung điểm của $AD$, ${S}'$ là giao điểm của $SC$ với mặt phẳng chứa $BM$ và song song với $SA$ .Tính tỷ số thể tích của ${S}'.BCDM$ và $S.ABCD$ A. $\dfrac{1}{4}$. B. $\dfrac{1}{2}$. C. $\dfrac{3}{4}$. D. $\dfrac{3}{2}$.

@ Câu 29. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đạo hàm ${f}'(x)=(x-1)({{x}^{2}}-2)({{x}^{4}}-4)$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là A. $2$. B. $3$. C. $1$. D. $4$.

@ Câu 30. Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên sau Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $f\left( 2\tan x \right)=2m+1$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( 0\,;\,\dfrac{\pi }{4} \right)$. A.$-1 < m < \dfrac{1}{2}$. B.$-1\le m\le \dfrac{1}{2}$. C.$-1 < m < 1$. D.$m\le 1$.

@ Câu 31. Khối đa diện đều loại {5;3} có tên gọi là: A. Khối bát diện đều. B. Khối lập phương. C. Khối mười hai mặt đều. D. Khối hai mươi mặt đều.

@ Câu 32. Cho hàm số $f\left( x \right)$có đồ thị ${f}'\left( x \right)$của nó trên khoảng $K$ như hình vẽ. Khi đó trên $K$ hàm số $y=f\left( x-2019 \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị. A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.

@ Câu 33. Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y={{\sin }^{3}}x-3{{\sin }^{2}}x$. A. $M=-2$. B. $M=0$. C. $M=4$. D. $M=2$.

@ Câu 34. Cho hàm số $y=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+3x+\dfrac{2}{3}$. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là A. $\left( -1;2 \right)$. B. $\left( 3;\dfrac{2}{3} \right)$. C. $\left( 1;2 \right)$. D. $\left( 1;-2 \right)$.

@ Câu 35. Tìm phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-1}{2-x}$ . A. $x=2,y=-2$ . B. $x=1,y=2$. C. $x=2,y=1$. D. $x=-2,y=2$.

@ Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}=m-3$ có bốn nghiệm thực phân biệt A. $3 < m < 4$ . B. $m > 3$. C. $3\le m\le 4$. D. $0 < m < 1$.

@ Câu 37. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao bằng $4a$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. $16{{a}^{3}}$. B. $4{{a}^{3}}$. C. $\dfrac{16{{a}^{3}}}{3}$. D. $\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}$.

@ Câu 38. Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$có thể tích là $V$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm hai cạnh $A{A}'$và $B{B}'$. Khi đó thể tích của khối đa diện $ABCIJ{C}'$ bằng A. $\dfrac{3}{4}V$. B. $\dfrac{5}{6}V$. C. $\dfrac{2}{3}V$. D. $\dfrac{4}{5}V$.

@ Câu 39. Đường thẳng $y=2x+1$ và đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+11x+1$ có bao nhiêu điểm chung? A. $0$. B. $2$. C. $1$. D. $3$.

@ Câu 40. Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\dfrac{500}{3}\ {{\text{m}}^{\text{3}}}$. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là $100.000$ đồng/${{\text{m}}^{\text{2}}}$. Người ta phải chọn kích thước của bể sao cho chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là A. $15$ triệu đồng. B. $11$ triệu đồng. C. $17$ triệu đồng. D. $13$ triệu đồng.

@ Câu 41. Trong các hàm số sau đây hàm số nào không có cực trị? A. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+15x+1$. B. $y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+15x+1$. C. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2019$. D. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-15x+1$.

@ Câu 42. Cho hàm số $y=\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}}{x-2}$. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là A. $1$ . B. $2$ . C. $0$ . D. $3$ .

@ Câu 43. Hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. $a < 0$ , $b < 0$ , $c > 0$ , $d > 0$ . B. $a < 0$ , $b > 0$ , $c < 0$ , $d > 0$ . C. $a < 0$ , $b > 0$ , $c > 0$ , $d > 0$ . D. $a < 0$ , $b < 0$ , $c < 0$ , $d > 0$ .

@ Câu 44. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ , cạnh $AB=a$ đường cao $SO$ vuông góc với với mặt đáy và $SO=a$ . Khoảng cách giữa $SC$ và $AB$ là A. $\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$ . B. $\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$ . C. $\dfrac{2a\sqrt{5}}{7}$ . D. $\dfrac{a\sqrt{5}}{7}$ .

@ Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( 6-m \right)x+2$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ ? A. $10$ . B. $13$ . C. $11$ . D. $12$ .

@ Câu 46. Cho hàm số $y=\dfrac{x+b}{cx-1}$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. $c > 0,\,b < 0$ . B. $c < 0,\,b < 0$ . C. $b > 0,\,c < 0$ . D. $b > 0,\,c > 0$ .

@ Câu 47. Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S=-2{{t}^{3}}+18{{t}^{2}}+2t+1$ , trong đó $t$ tính bằng giây (s) và $S$ tính bằng mét (m). Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là A. $t=1\,\text{s}$ . B. $t=6\,\text{s}$ . C. $t=3\,\text{s}$ . D. $t=5\,\text{s}$ .

@ Câu 48. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$ , $AC=a$ , $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng A. $30{}^\circ $ . B. $90{}^\circ $ . C. $45{}^\circ $ . D. $60{}^\circ $ .

@ Câu 49. Cho hình chóp đều $SABC$ có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${{45}^{0}}$. Thể tích $V$ của khối chóp $SABC$ là A. $V=\dfrac{3{{a}^{3}}}{16}$ . B. $V=\dfrac{3{{a}^{3}}}{8}$ . C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$ . D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{8}$ .

@ Câu 50. Cho hàm số $f\left( x \right)$. Biết hàm số ${f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Trên đoạn $\left[ -4;3 \right]$, hàm số $g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{\left( 1-x \right)}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. $x=-1$ . B. $x=3$ . C. $x=-4$ . D. $x=-3$ .

@ CÁC THÍ SINH ĐÃ THAM GIA