| @Câu 1.Rút gọn biểu thức $A=\dfrac{\sqrt[3]{{{a}^{5}}}.{{a}^{\dfrac{7}{3}}}}{{{a}^{4}}.\sqrt[7]{{{a}^{-2}}}}$ với $a > 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $A={{a}^{\dfrac{-2}{7}}}$. B. $A={{a}^{\dfrac{2}{7}}}$. C. $A={{a}^{\dfrac{7}{2}}}$. D. $A={{a}^{\dfrac{-7}{2}}}$. |
| @Câu 2.Cho hàm số $y=2\sin x-\cos x$. Đạo hàm của hàm số là:
A. ${y}'=-2\cos x-\sin x$. B. ${y}'=-2\cos x+\sin x$. C. ${y}'=2\cos x+\sin x$. D. ${y}'=2\cos x-\sin x$. |
| @Câu 3.Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. $y={{\left( \dfrac{e}{2} \right)}^{2x+1}}$. B. $y={{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{x}}$. C. $y={{\left( \dfrac{3}{e} \right)}^{x}}$. D. $y={{2017}^{x}}$. |
@Câu 4.Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:  Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x=3$. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên $\mathbb{R}$ bằng $-1$. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng $1$. D. Hàm số chỉ có một điểm cực trị. |
| @Câu 5.Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A. 16. B. 8. C. 24. D. 12. |
| @Câu 6.Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của $x$?
A. $y={{\left( 2x-1 \right)}^{\dfrac{1}{3}}}$. B. $y={{\left( 2{{x}^{2}}+1 \right)}^{-\dfrac{1}{3}}}$ . C. $y={{\left( 1-2x \right)}^{-3}}$. D. ${{\left( 1+2\sqrt{x} \right)}^{3}}$. |
| @Câu 7.Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy $r$ và độ dài đường sinh $l$ là
A. ${{S}_{xq}}=rl$. B. ${{S}_{xq}}=2\pi rl$. C. ${{S}_{xq}}=\pi rl$. D. ${{S}_{xq}}=2rl$. |
| @Câu 8.Cho $a$, $b$ là các số thực dương và $a\ne 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ${{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( ab \right)=\dfrac{1}{2}{{\log }_{a}}b$ . B. ${{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( ab \right)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}{{\log }_{a}}b$. C. ${{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( ab \right)=\dfrac{1}{4}{{\log }_{a}}b$. D. ${{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( ab \right)=2+2{{\log }_{a}}b$. |
| @Câu 9.Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và ${f}'\left( x \right) < 0,\forall x\in \left( 0;+\infty\right)$. Biết $f\left( 1 \right)=2020$. Khẳng định nào sau đây đúng
A. $f\left( 2020 \right) > f\left( 2022 \right)$ . B. . $f\left( 2018 \right) < f\left( 2020 \right)$. C. $f\left( 0 \right)=2020$. D. $f\left( 2 \right)+f\left( 3 \right)=4040$. |
| @Câu 10.Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA,\ SB,SC$ đôi một vuông góc. Biết $SA=SB=SC=a$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$ . B. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}$. C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$. D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$. |
| @Câu 11.Tính tổng $S=C_{n}^{0}-3C_{n}^{1}+{{3}^{2}}C_{n}^{2}-{{3}^{3}}C_{n}^{3}+...+{{\left( -1 \right)}^{n}}{{.3}^{n}}.C_{n}^{n}$
A. $-{{2}^{n}}$. B. ${{\left( -2 \right)}^{n}}$. C. ${{4}^{n}}$. D. ${{2}^{n}}$. |
| @Câu 12.Cho $10$ điểm phân biệt. Hỏi có thể lập được bao nhiêu vectơ khác $\overrightarrow{0}$ mà điểm đầu và điểm cuối thuộc $10$ điểm đã cho?
A. $C_{10}^{2}$ B. $A_{10}^{2}$ . C. $A_{8}^{2}$ . D. $A_{10}^{1}$ . |
@Câu 13.Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang? 
A. $3$. B. $1$. C. $2$. D. $4$. |
@Câu 14.Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ bên? 
A. $y={{2}^{x}}$. B. $y={{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{x}}$. C. $y={{\log }_{\dfrac{1}{3}}}x$ . D. $y={{\log }_{3}}x$. |
@Câu 15.Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? 
A. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2$. B. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$. C. $y={{x}^{3}}-3x+2$. D. $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2$. |
| @Câu 16.Hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+3$ có mấy điểm cực trị?
A. $1$.$ $ B. $2$. C. $3$. D. $0$. |
| @Câu 17.Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có diện tích mặt chéo $AC{C}'{A}'$ bằng $2\sqrt{2}{{a}^{2}}$. Thể tích khối lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là:
A. ${{a}^{3}}$. B. $2{{a}^{3}}$. C. $\sqrt{2}{{a}^{3}}$. D. $2\sqrt{2}{{a}^{3}}$. |
| @Câu 18.Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x+3$ và đường thẳng $y=x$.
A. $1$. B. $2$. C. $3$. D. $0$. |
| @Câu 19.Cho hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và đường thẳng $d:y=2x-3$. Đường thẳng $d$ cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Tọa độ trung điểm của đoạn $AB$ là
A. $M\left( -\dfrac{3}{2};-6 \right)$. B. $M\left( \dfrac{3}{4};-\dfrac{3}{2} \right)$. C. $M\left( \dfrac{3}{2};0 \right)$. D. $M\left( \dfrac{3}{4};0 \right)$. |
| @Câu 20.Hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left( -\infty ;1 \right)$. B. $\left( -\infty ;0 \right)$. C. $\left( -1;1 \right)$. D. $\left( 0;+\infty\right)$. |
| @Câu 21.Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng bao nhiêu?
A. $2$. B. $1$. C. $3$. D. $4$. |
| @Câu 22.Cho mặt cầu $S\left( O;R \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ cách $O$ một khoảng bằng $\dfrac{R}{2}$. Khi đó thiết diện của $\left( P \right)$ và $\left( S \right)$ là một đường tròn có bán kính bằng
A. $\mathscr{R}$. B. $\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$. C. $R\sqrt{3}$. D. $\dfrac{R}{2}$. |
| @Câu 23.Gọi $m,\,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}x-\sqrt{x+1}$ trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$ . Tính tổng $S=2M-m$.
A. $S=0$. B. $S=-\dfrac{3}{2}$. C. $S=-2$. D. $S=4$. |
| @Câu 24.Hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+7$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left( 1;+\infty\right)$. B. $\left( -5;-2 \right)$. C. $\left( -\infty ;1 \right)$. D. $\left( -1;3 \right)$. |
| @Câu 25.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right):\,y=2{{x}^{3}}+x\ln x$ tại điểm $M\left( 1;2 \right)$ .
A. $y=-7x+9$ . B. $y=3x-4$ . C. $y=7x-5$ . D. $y=3x-1$ . |
| @Câu 26.Cho hình chóp $S.ABC$ . có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $SA=a$ . Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}$ . B. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}$ . C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$ . D. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}$ . |
| @Câu 27.Hai anh em A sau Tết có $20\,000\,000$ đồng tiền mừng tuổi. Mẹ gửi ngân hàng cho hai anh em với lãi suất $0,5%$/ tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau một năm hai anh em được nhận bao nhiêu tiền biết trong một năm đó hai anh em không rút tiền lần nào (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)?
A. $21\,233\,000$đồng. B. $21\,234\,000$đồng. C. $21\,235\,000$đồng. D. $21\,200\,000$đồng. |
| @Câu 28.Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng $4{{a}^{3}}$, đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SD$. Biết diện tích tam giác $SAB$ bằng ${{a}^{2}}$. Tính khoảng cách từ $M$ tới mặt phẳng $\left( SAB \right)$.
A. $12a$. B. $6a$. C. $3a$. D. $4a$. |
@Câu 29.Cho $a$ và $b$ là các số thực dương khác $1$ . Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song vói trục tung mà cắt các đồ thị $y={{\log }_{a}}x$ , $y={{\log }_{b}}x$ và trục hoành lần lượt tại $A$ , $B$ và $H$ phân biệt ta đều có $3HA=4HB$ (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. ${{a}^{4}}{{b}^{3}}=1$ . B. ${{a}^{3}}{{b}^{4}}=1$ . C. $3a=4b$ . D. $4a=3b$ . |
| @Câu 30.Cho một hình trụ nội tiếp một hình lập phương cạnh $a$ . Thể tích khối trụ đó là
A. $\dfrac{1}{2}\pi {{a}^{3}}$ . B. $\dfrac{1}{4}\pi {{a}^{3}}$ . C. $\dfrac{3}{4}\pi {{a}^{3}}$ . D. $\pi {{a}^{3}}$ . |
| @Câu 31.Cho hàm số $y=\sqrt{{{x}^{2}}-4x-5}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 5;+\infty \right)$ . B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$ . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;2 \right)$ . |
| @Câu 32.Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$ , $\text{AA}'=a\sqrt{2}$ . Tính góc giữa đường thẳng $A'B$ và mặt phẳng $\left( BCC'B' \right)$ .
A. ${{60}^{0}}$. B. ${{30}^{0}}$ . C. ${{45}^{0}}$. D. ${{90}^{0}}$. |
@Câu 33.Một nút chai thủy tinh là khối tròn xoay $\left( H \right)$, một mặt phẳng chứa trục của $\left( H \right)$cắt $\left( H \right)$ theo một thiết diện như trong hình vẽ bên dưới. Tính thể tích $V$ của $\left( H \right)$. 
A. $V=23\pi \left( c{{m}^{3}} \right)$. B. $V=13\pi \left( c{{m}^{3}} \right)$. C. $V=17\pi \left( c{{m}^{3}} \right)$. D. $V=\dfrac{41\pi }{3}\left( c{{m}^{3}} \right)$. |
| @Câu 34.Cho tập hợp $A=\left\{ 1\,,\,2\,,\,3\,,...,\,20 \right\}$. Hỏi $A$ có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà số phần tử là số chẵn bằng số phần tử là số lẻ?
A. $184755$. B. $524288$. C. $524287$. D. $184756$. |
| @Câu 35.Cho hình chóp $S.ABC$, có $SA$ vuông góc với đáy, $AB=3,AC=2,\widehat{BAC}=60{}^\circ $. Gọi $M,N$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SB,SC$. Tính bán kính $\mathscr{R}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp$A.BCNM$.
A. $R=\sqrt{2}$. B. $R=\dfrac{\sqrt{21}}{3}$. C. $R=\dfrac{4}{\sqrt{3}}$. D. $R=1$. |
| @Câu 36.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y={{\left( \dfrac{1}{5} \right)}^{\dfrac{mx+1}{x+m}}}$ đồng biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{2};+\infty \right)$.
A. $m\in \left( -1;1 \right)$. B. $m\in \left[ \dfrac{1}{2};1 \right]$. C. $m\in \left( \dfrac{1}{2};1 \right)$. D. $m\in \left[ -\dfrac{1}{2};1 \right)$. |
| @Câu 37.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}-9{{m}^{2}}x$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0;\,1 \right)$ .
A. $m\ge \dfrac{1}{3}$ hoặc $m\le -1$ . B. $m < -1$ . C. $m > \dfrac{1}{3}$ . D. $-1 < m < \dfrac{1}{3}$ . |
| @Câu 38.Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-\left( m+3 \right){{x}^{2}}+2mx+2$ (với $m$ là tham số thực, $m > 0$ ). Hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. $1$ . B. $3$ . C. $5$ . D. $4$ . |
| @Câu 39.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành $ABCD$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA$ , $SB$ và $P$ là điểm bất kỳ thuộc cạnh $CD$ . Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V$ . Tính thể tích của khối tứ diện $AMNP$ theo $V$ .
A. $\dfrac{V}{8}$ . B. $\dfrac{V}{12}$ . C. $\dfrac{V}{6}$ . D. $\dfrac{V}{4}$ . |
| @Câu 40.Gọi $A$ là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $A$ . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3.
A. $\dfrac{1}{4}$ . B. $\dfrac{11}{27}$ . C. $\dfrac{5}{6}$ . D. $\dfrac{5}{12}$ . |
@Câu 41.Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\,\left( a\ne 0 \right)$ có đồ thị như hình vẽ.  Phương trình $f\left( f\left( x \right) \right)=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. 5. B. 9. C. 7. D. 3. |
| @Câu 42.Cho hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+3m{{x}^{2}}-mx-2m\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}+2$ (với m là tham số thực). Biết $f\left( x \right)\ge 0,\text{ }\forall x\in \mathbb{R}.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $m\in \varnothing .$ B. $m\in \left( -\infty ;-1 \right).$ C. $m\in \left( 0;\dfrac{5}{4} \right).$ D. $m\in \left( -1;1 \right).$ |
| @Câu 43.Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có độ dài cạnh bên bằng $2a$ , đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $C$ ; $CA=CB=a$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $A{A}'$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $M{C}'$ .
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ . B. $\dfrac{a}{3}$ . C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ . D. $\dfrac{2a}{3}$ . |
| @Câu 44.Trong tất cả các cặp số thực $\left( x;\,y \right)$ thỏa mãn ${{\log }_{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+3}}\left( 2x+2y+5 \right)\ge 1$ , có bao nhiêu giá trị thực của $m$ để tồn tại duy nhất cặp $\left( x;\,y \right)$ sao cho ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x+6y+13-m=0$ ?
A. $1$ . B. $2$ . C. $3$ . D. $0$ |
| @Câu 45.Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{x}^{3}}\left( x-9 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}$ . Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. $\left( -\infty ;\,-3 \right)$. B. $\left( -1;\,1 \right)$. C. $\left( -3;\,0 \right)$. D. $\left( 3;\,+\infty \right)$. |
@Câu 46.Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right)=0;f\left( 4 \right) > 4$. Biết hàm $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)=\left| f\left( {{x}^{2}} \right)-2x \right|$. 
A. 1. B. 2. C. 5. D. 3. |
| @Câu 47. Cho hàm số $f\left( x \right)=\ln \left( 1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)$ . Biết rằng ${f}'\left( 2 \right)+{f}'\left( 3 \right)+...+{f}'\left( 2019 \right)+{f}'\left( 2020 \right)=\dfrac{m}{n}$ với $m$ , $\,n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính $S=2m-n$ .
A. $2$ . B. $4$ . C. $-2$ . D. $-4$ . |
| @Câu 48.Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC=a\sqrt{3},AB=AC=2a,BC=3a$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$.
A. $\dfrac{\sqrt{5}{{a}^{3}}}{2}$. B. $\dfrac{\sqrt{35}{{a}^{3}}}{2}$. C. $\dfrac{\sqrt{35}{{a}^{3}}}{6}$. D. $\dfrac{\sqrt{5}{{a}^{3}}}{4}$. |
| @Câu 49.Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Gọi $g\left( x \right)=f\left( x \right)-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+x-2019$ . Biết $g\left( -1 \right)+g\left( 1 \right) > g\left( 0 \right)+g\left( 2 \right)$ . Với $x\in \left[ -1;\,\,2 \right]$ thì $g\left( x \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng 
A. $g\left( 2 \right)$ . B. $g\left( 1 \right)$ . C. $g\left( -1 \right)$ . D. $g\left( 0 \right)$ . |
| @Câu 50.Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=BD=AD=2a$; $AC=\sqrt{7}a$; $BC=\sqrt{3}a$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$, $CD$ bằng $a$, tính thể tích của khối tứ diện $ABCD$.
A. $\dfrac{2\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}$ . B. $\dfrac{2\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$ . C. $2\sqrt{6}{{a}^{3}}$ . D. $2\sqrt{2}{{a}^{3}}$ . |
CÁC THÍ SINH ĐÃ THAM GIA
0 Comments:
Đăng nhận xét