| Câu 1.(HSG cấp tỉnh tp Đà Nẵng 2017-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1-\cos x}{{{\sin }^{2}}x+2\cos x.{{\cos }^{2}}\dfrac{x}{2}}$ . |
| Câu 2.(HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Cho hàm số $y=f\left( x \right)=\left( a.{{x}^{2}}+bx+c \right)\sqrt{2x-1}$ , $a$, $b$, $c\in \mathbb{R}$ và hàm số $g\left( x \right)=\dfrac{10{{x}^{2}}-7x+2}{\sqrt{2x-1}}$ . Biết rằng $f\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $g\left( x \right)$ trên $\left( \dfrac{1}{2};+\infty \right)$ . Khi đó tổng $\left( a+b+c \right)$ là A. $4$ . B. $3$ . C. $2$ . D. $1$ . |
| Câu 3.(HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x\left( 2+x \right)}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$ trên $\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( -1;+\infty \right)$. A. $y=\dfrac{{{x}^{2}}-x-1}{x+1}$. B. $y=\dfrac{{{x}^{2}}}{x+1}$. C. $y=\dfrac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}$. D. $y=\dfrac{{{x}^{2}}+x-1}{x+1}$. |
| Câu 4.(HSG cấp tỉnh Phú Thọ2017-2018) Nguyên hàm của hàm số $y=\left( x-1 \right){{\text{e}}^{x}}$ là hàm số nào sau đây? A. $y=x{{\text{e}}^{x}}+C$ . B. $y=\left( x-1 \right){{\text{e}}^{x}}+C$ . C. $y=\left( x-2 \right){{\text{e}}^{x}}+C$ . D. $y=x{{\text{e}}^{x-1}}+C$ . |
| Câu 5.(HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) $\displaystyle\int{\dfrac{{{x}^{3}}}{\sqrt{2-{{x}^{2}}}}\text{d}x}$ , là: A. $\dfrac{-1}{3}({{x}^{2}}-4)\sqrt{2-{{x}^{2}}}+C$. B. $-\dfrac{1}{3}({{x}^{2}}+4)\sqrt{2-{{x}^{2}}}+C$. C. $x\sqrt{2-{{x}^{2}}}+C$. D. $\dfrac{-1}{3}{{x}^{2}}\sqrt{2-{{x}^{2}}}+C$. |
| Câu 6.(HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Cho biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{\sqrt{2}}{xf\left( {{x}^{2}} \right)\text{d}x}=4$; $\displaystyle\int\limits_{2}^{3}{f\left( z \right)\text{d}z}=2$;$\displaystyle\int\limits_{9}^{16}{\dfrac{f\left( \sqrt{t} \right)}{\sqrt{t}}\text{d}t}=2$. Khi đó $\displaystyle\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}$là A. $1$. B. $10$. C. $9$. D. $11$. |
| Câu 7.(HSG cấp tỉnh Phú Thọ2017-2018)Cho $f\left( x \right)$ là hàm số có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $\displaystyle\int\limits_{0}^{f\left( x \right)}{{{t}^{2}}dt}=x\cos \left( \pi x \right)$. Tính $f'\left( 9 \right)$. |
| Câu 8.(HSGBẮC NINH – 2016 – 2017) Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{3}}{\dfrac{{{x}^{2}}{{\left( \sin x+\sqrt{3}\cos x \right)}^{2}}-1}{{{\left( \sin x+\sqrt{3}\cos x \right)}^{2}}}\text{dx}}$. |
| Câu 9.( HSG 12 cấp tỉnh ĐỒNG THÁP 2016-2017) Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{1}^{\text{e}}{\dfrac{\left( {{x}^{3}}+1 \right)\ln x+{{x}^{2}}+1}{1+x\ln x}\text{d}x}$. |
| Câu 10.(HSG cấp tỉnh Hà Nam 2017-2018) Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{{{x}^{2}}}{({{x}^{2}}-1){{\cos }^{2}}x+1-x\sin 2x}dx}.$ |
| Câu 11.(SỞ GD&ĐT HÀ NAM NĂM HỌC 2016- 2017 LỚP 12) Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{\left[ \dfrac{1}{1+\sin 2x}+\dfrac{\ln \left( \sin x+2\cos x \right)}{1+\cos 2x} \right]dx}$. |
| Câu 12.(HSG TỈNH LỚP 12 SỞ BẮC GIANG NĂM 2016 – 2017) Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_0^{\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{\log_2(2\sin x+\cos x)}{1+\cos2x}\mathrm{\,d}x$. |
| Câu 13.(HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Giả sử $\displaystyle\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{x\left( 1+\cos x \right)\text{d}x=a{{\pi }^{2}}+b\pi -1}$. Khi đó tổng $\left( a+b \right)$ là A. $\dfrac{9}{8}$. B. $\dfrac{5}{8}$. C. $\dfrac{7}{8}$. D. $\dfrac{3}{8}$. |
| Câu 14.(HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Giả sử $\displaystyle\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{\dfrac{\sin x+3\cos x}{\sin x+\cos x}\text{d}x=\pi a+b\ln 2}$. Khi đó tổng $\left( a+b \right)$ là A. $\dfrac{1}{2}$. B. $1$. C. $2$. D. $\dfrac{1}{4}$. |
| Câu 15.(HSG cấp tỉnh Phú Thọ2017-2018) Biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{\left( 2x+{{\text{e}}^{x}} \right){{\text{e}}^{x}}\text{d}x}=a.{{\text{e}}^{4}}+b.{{\text{e}}^{2}}+c$ với $a$ , $b$ , $c$ là các số hữu tỉ. Tính $2a+3b+2c$ . A. $9$ . B. $10$ . C. $8$ . D. $7$ . |
| Câu 16.(HSG cấp tỉnh Phú Thọ2017-2018) Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Biết $f\left( 1 \right)={{\text{e}}^{2}}$ và $\displaystyle\int\limits_{1}^{\ln 3}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}=9-{{\text{e}}^{2}}$ . Tính $f\left( \ln 3 \right)$ . A. $\ln 3+2{{\text{e}}^{2}}$ . B. $9-2{{\text{e}}^{2}}$ . C. $3-{{\text{e}}^{2}}$ . D. $9$ . |
| Câu 17.(HSG cấp tỉnh Phú Thọ2017-2018) Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ thỏa mãn $f\left( x \right)=6{{x}^{2}}f\left( {{x}^{3}} \right)+\dfrac{3}{\sqrt{3x+1}}$ . Tính $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}$ . A. $-3$ . B. $-2$ . C. $-1$ . D. $2$ . |
| Câu 18.(HSG cấp tỉnh Đồng Tháp 2016-2017) Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{1}^{\text{e}}{\dfrac{\left( {{x}^{3}}+1 \right)\ln x+{{x}^{2}}+1}{1+x\ln x}\,\text{d}x}$. |
| Câu 19.(HSG cấp tỉnh Hà Nam 2016-2017)Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{\left[ \dfrac{1}{1+\sin 2x}+\dfrac{\ln \left( \sin x+2\cos x \right)}{1+\cos 2x} \right]dx}.$ |
| Câu 20.Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{1}^{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\left( 1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)}\sqrt{14-{{x}^{2}}-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}dx$ . |
| Câu 21.(HSG Bắc Giang năm 2016 – 2017) Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{1}^{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\left( 1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)}\sqrt{14-{{x}^{2}}-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}dx$ . |
| Câu 22.(HSG cấp tỉnh Bắc Giang 2016-2017) Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{\dfrac{{{\log }_{2}}\left( \sin x+\cos x \right)}{1+\cos 2x}}dx$ |
0 Comments:
Đăng nhận xét