@Câu 1.(THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho các hằng số $a,b,k\left( k\ne 0 \right)$ và hàm số $f\left( x \right)$liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right]$ . Mệnh đề nào dưới đây sai A. $\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{k.f\left( x \right)dx=k\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}}$ . B. $\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx=\displaystyle\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx}}+\displaystyle\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)dx}$. C. $\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx=-\displaystyle\int\limits_{b}^{a}{f\left( x \right)dx}}$. D. $\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx\ne \displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( t \right)dt}}$ .

@Câu 2.(Đặng Thành Nam Đề 5) Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{3}^{x}}$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. $S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{{{3}^{x}}\text{d}x}$. B. $S=\pi \displaystyle\int\limits_{0}^{2}{{{3}^{2x}}\text{d}x}$. C. $S=\pi \displaystyle\int\limits_{0}^{2}{{{3}^{x}}\text{d}x}$. D. $S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{{{3}^{2x}}\text{d}x}$.

@Câu 3.(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ a;\,b \right]$ và $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm $f\left( x \right)$. Tìm khẳng định sai. A. $\displaystyle\int\limits_{a}^{a}{f\left( x \right)}\,\text{d}x=0$. B. $\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}\,\text{d}x=F\left( b \right)-F\left( a \right)$. C. $\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}\,\text{d}x=-\displaystyle\int\limits_{b}^{a}{f\left( x \right)}\,\text{d}x.$. D. $\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}\,\text{d}x=F\left( a \right)-F\left( b \right)$.

@Câu 4.(Sở Vĩnh Phúc) Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y\,=f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x\,=a,x\,=\,b\,\left( a < b \right)$ được tính theo công thức A. $S=\,\pi \displaystyle\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|}\text{d}x$ . B. $S=\,\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|}\text{d}x$ . C. $S=\,\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}\text{d}x$ . D. $S=\,\pi \displaystyle\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)}\text{d}x$ .

@Câu 5.(KonTum 12 HK2) Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục và không âm trên đoạn $\left[ a\,;\,b \right]$ , diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ , các đường thẳng $x=a,\,\,x=b$ và trục $Ox$ là A. $-\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}\,\text{d}x$ . B. $\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}\,\text{d}x$ . C. $\pi \displaystyle\int\limits_{a}^{b}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}}\,\text{d}x$ . D. $\pi \displaystyle\int_{a}^{b}{f\left( x \right)}\,\text{d}x$ .

@Câu 6.(SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Biết đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-2}{x+1}$ cắt trục $Ox$và $Oy$ lần lượt tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Tính diện tích $S$ của tam giác $OAB$. A. $S=1$. B. $S=\dfrac{1}{2}$. C. $S=2$. D. $S=4$.

@Câu 7.(HK2 Sở Đồng Tháp) Cho các hàm số ${f\left( x \right)}$ và ${g\left( x \right)}$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Tìm mệnh đề sai. A. ${\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx-}\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)dx}}$. B. ${\displaystyle\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx+}\displaystyle\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)dx=}\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}}$. C. ${\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx=}-\displaystyle\int\limits_{b}^{a}{f\left( x \right)dx}}$. D. ${\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right).g\left( x \right)dx}=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}.\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)dx}}$.

@Câu 8.(CổLoa Hà Nội) Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ , trục hoành và đường thẳng$x=b$ (phần tô đậm trong hình vẽ) quay quanh trục $Ox$ được tính theo công thức nào dưới đây? A. $V=\pi \displaystyle\int\limits_{c}^{b}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}dx}$. B. $V=\displaystyle\int\limits_{b}^{c}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}dx}$. C. $V=\pi \displaystyle\int\limits_{b}^{c}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}dx}$. D. $V=\displaystyle\int\limits_{c}^{b}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}dx}$.

@Câu 9.(CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Ký hiệu $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ , trục hoành, đường $x=a,\text{ }x=b$ ( như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. $S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}$ . B. $S=\displaystyle\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}+\displaystyle\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}$ . C. $S=-\displaystyle\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}+\displaystyle\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}$ . D. $S=\left| \displaystyle\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}+\displaystyle\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x} \right|$ .

@Câu 10.(THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\left( x+1 \right)\ln x$ , trục hoành và đường thẳng $x=e$. A. $S=\dfrac{{{e}^{2}}+5}{4}$. B. $S=\dfrac{{{e}^{2}}+7}{6}$. C. $S=\dfrac{{{e}^{2}}+3}{2}$. D. $S=\dfrac{{{e}^{2}}+9}{8}$.

@Câu 11.(SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào sau đây? A. $\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left( -\dfrac{1}{2}{{x}^{4}}-{{x}^{2}}-\dfrac{3}{2}x-4 \right)\text{d}x}$ . B. $\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left( -\dfrac{1}{2}{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}x+1 \right)\text{d}x}$ . C. $\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left( \dfrac{1}{2}{{x}^{4}}-{{x}^{2}}-\dfrac{3}{2}x-1 \right)\text{d}x}$ . D. $\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left( -\dfrac{1}{2}{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}x+4 \right)\text{d}x}$ .

@Câu 12.(THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ và có đồ thị là nửa đường tròn tâm $O$ bán kính $R=1$, như hình bên. Khi đó $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng A. $\dfrac{{{\pi }^{2}}}{4}$. B. $\dfrac{\pi }{2}$. C. $\dfrac{\pi }{4}$. D. $\pi $.

@Câu 13.(SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=2{{x}^{2}}+x+1$ và $y={{x}^{2}}+3$ A. $\dfrac{9}{2}.$ B. $\dfrac{5}{2}.$ C. 4. D.2.

@Câu 14.(CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y\,=\,x\,$ ; $y\,=\,\sqrt{x}$ ; $x\,=\,5\,$ . Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ xung quanh trục $Ox$ là A. $V\,=\,\pi \,\displaystyle\int\limits_{0}^{5}{\left( x\,-\,{{x}^{2}} \right)}\,\text{d}x$ B. $V\,=\,\pi \,\left[ \displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\left( x\,-\,{{x}^{2}} \right)}\,\text{d}x\,+\,\displaystyle\int\limits_{1}^{5}{\left( {{x}^{2}}\,-\,x \right)}\,\text{d}x \right]$ C. $V\,=\,\pi \,\displaystyle\int\limits_{0}^{5}{\left( {{x}^{2}}\,-\,x \right)}\,\text{d}x$ D. $V\,=\,\pi \,\displaystyle\int\limits_{1}^{5}{\left( {{x}^{2}}\,-\,x \right)}\,\text{d}x$

@Câu 15.(Sở Cần Thơ 2019) Cho hàm số $y=f(x)$liên tục trên $\left[ a\,;\,b \right]$ có đồ thị $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x=c$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( C \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,\,\,x=b$là A. $S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}$ . B. $S=\left| \displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx} \right|$. C. $S=\displaystyle\int\limits_{a}^{c}{f(x)dx}+\displaystyle\int\limits_{c}^{b}{f(x)dx}$. D. $S=\displaystyle\int\limits_{a}^{c}{f(x)dx}-\displaystyle\int\limits_{c}^{b}{f(x)dx}$.

@Câu 16.(THPT ISCHOOL NHA TRANG) Gọi S là diện tích hình phẳng $\left( H \right)$giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right)$, trục hoành và 2 đường thẳng $x=-1,x=2$ trong hình vẽ bên. Đặt ${{S}_{1}}=\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}{f\left( x \right)\text{d}x},{{S}_{2}}=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}$. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.$S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}$. B. $S=-{{S}_{1}}-{{S}_{2}}$. C.$S={{S}_{1}}-{{S}_{2}}$. D.$S={{S}_{2}}-{{S}_{1}}$.

@Câu 17.(Đặng Thành Nam Đề 15) Diện tích hình mặt phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên bằng A. $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{{{2}^{x}}\text{d}x}$. B. $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{\left( 2-{{2}^{x}} \right)\text{d}x}$. C. $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{\left( {{2}^{x}}-2 \right)\text{d}x}$. D. $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{\left( {{2}^{x}}+2 \right)\text{d}x}$.

@Câu 18.( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=a$ , $x=b$ $\left( a < b \right)$ (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây ? A. $S=\displaystyle\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x+\displaystyle\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}}$. B. $S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}$ . C. $S=-\displaystyle\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x+\displaystyle\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}}$. D. $S=\left| \displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x} \right|$ .

@Câu 19.(THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4)Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y={{x}^{3}}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=-1$ , $x=1$ bằng A. $\dfrac{1}{3}$ . B. $\dfrac{1}{2}$ . C. $\dfrac{2}{3}$ . D. $1$ .

@Câu 20.(THPT Sơn Tây Hà Nội 2019)Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\left( H \right):y=\dfrac{x-1}{x+1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của $S$ bằng A. $\ln 2+1$ . B. $2\ln 2-1$ . C. $\ln 2-1$ . D. $2\ln 2+1$ .

@Câu 21.(ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019)Cho hàm số bậc hai $y=f\left( x \right)$ và hàm số bậc ba $y=g\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Diện tích phần gạch chéo được tính bằng công thức nào sau đây? A. $S=\displaystyle\int\limits_{-3}^{-1}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\text{d}x+\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left[ g\left( x \right)-f\left( x \right) \right]}\text{d}x$. B.$S=\left| \displaystyle\int\limits_{-3}^{2}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\text{d}x \right|$. C. $S=\displaystyle\int\limits_{-3}^{-1}{\left[ g\left( x \right)-f\left( x \right) \right]}\text{d}x+\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\text{d}x$. D. $S=\displaystyle\int\limits_{-3}^{-1}{\left[ g\left( x \right)-f\left( x \right) \right]}\text{d}x+\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left[ g\left( x \right)-f\left( x \right) \right]}\text{d}x$.

@Câu 22.(KonTum 12 HK2) Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ a\,;\,b \right]$ và thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_{a}^{0}{f\left( x \right)\text{d}}x=m$, $\displaystyle\int\limits_{0}^{b}{f\left( x \right)\text{d}}x=n$. Diện tích hình phẳng trong hình vẽ bên bằng A. $m.n$. B. $m-n$. C. $m+n$. D. $n-m$.

@Câu 23.(CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Cho các số thực $a,\text{ }b$ ( $a < b$ ). Nếu hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thì A. $\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}}x={f}'\left( b \right)-{f}'\left( a \right)$ . B. $\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)\text{d}}x=f\left( a \right)-f\left( b \right)$ . C. $\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}}x={f}'\left( a \right)-{f}'\left( b \right)$ . D. $\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)\text{d}}x=f\left( b \right)-f\left( a \right)$ .

@Câu 24.(Lý Nhân Tông) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ a\,;\,b \right]$. Gọi $D$ là miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, trục hoành và các đường thẳng $x=a$, $x=b\,\left( a < b \right)$. Diện tích của $D$ được cho bởi công thức nào sau đây? A. $S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{\left| f(x) \right|\text{d}x}$ . B. $\displaystyle\int\limits_{b}^{a}{f(x)\text{d}x}$. C. $S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f(x)\text{d}x}$. D. $S=\pi \displaystyle\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}(x)\text{d}x}$.

@Câu 25.(Văn Giang Hưng Yên) Giả sử $\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f(x)\text{d}x=2}\,$, $\displaystyle\int\limits_{c}^{b}{f(x)\text{d}x=3}\,$ với $a < b < c$ thì $\displaystyle\int\limits_{a}^{c}{f(x)\text{d}x}\,$ bằng? A. $-5$. B. $1$. C. $-1$. D. $5$.

@Câu 28.(Yên Phong 1) Diện tích hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=a$ , $x=b$ ( $a < b$ và hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right]$ ) được tính theo công thức nào? A. ${{S}_{H}}=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}$ . B. ${{S}_{H}}=\left| \displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x} \right|$ . C. ${{S}_{H}}=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|\text{d}x}$ . D. ${{S}_{H}}=\left| \displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)} \right|\text{d}x$ .

@Câu 29.(Thị Xã Quảng Trị) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ có đồ thị giao nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ $a$ và $b$ . Gọi $\left( H \right)$ là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số này (phần tô đậm ở hình vẽ). Diện tích của $\left( H \right)$ được tính theo công thức A. $S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\text{d}x$. B. $S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{\left[ g\left( x \right)-f\left( x \right) \right]}\text{d}x$. C. $S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]}\text{d}x$. D. $S=-\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]}\text{d}x$.

@Câu 30.(Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,\,\,x=b$ được tính theo công thức A. $S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|}\,\text{d}x$. B. $S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}\,\text{d}x$. C. $S=-\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}\,\text{d}x$. D. $S=\displaystyle\int\limits_{b}^{a}{\left| f\left( x \right) \right|}\,\text{d}x$.